IMGEX

Степінь вершини у теорії графів

Що таке степінь вершини у теорії графів?

У теорії графів, степінь вершини – це кількість ребер графу, що з’єднуються з цією вершиною. При цьому ребро-петля (ребро, що з’єднує вершину з собою) враховується двічі.

Позначення степені вершини

Позначення степені вершини може різнитися в залежності від джерела. Найпоширенішими позначеннями є:

• deg(v)
• d(v)

Максимальна і мінімальна степені вершин

Максимальна степінь вершини в графі позначається як Δ(G), а мінімальна – як δ(G).

На рисунку 1 максимальна степінь дорівнює 5, а мінімальна – 0.

Регулярний граф

Граф називається регулярним, якщо степені всіх вершин в ньому однакові. В цьому випадку можна говорити про степінь графу, яка позначається як r.

Застосування степеня вершини

Степінь вершини використовується для вирішення різних задач в теорії графів, наприклад:

• Виявлення мостів і точок зчленування
• Обчислення числа циклів в графі
• Пошук найкоротшого циклу в графі
• Визначення зв’язності графу

Висновок

Степінь вершини є важливим поняттям в теорії графів, яке використовується для вирішення різних задач. Його обчислюють, підраховуючи кількість ребер, що з’єднуються з даною вершиною, враховуючи при цьому ребра-петлі двічі.

Часті питання

1. Що таке степінь вершини в теорії графів?
2. Як позначається степінь вершини?
3. Що таке максимальна і мінімальна степені вершин в графі?
4. Що таке регулярний граф?
5. Які застосування має степінь вершини в теорії графів?